第四十七章 势如破竹

第四十七章 势如破竹 (第2/2页)

在这一道证明题里，秦克轻车熟路地运用反证法加上伯努利不等式、辅以数学归纳法，只花了三分钟左右就写完了反设、归谬、结论的三个步骤，完成了证明过程。
　　
　　当然，如果没想到反证法，这题就会非常棘手了。
　　
　　余光瞟了眼左右的考生，见包括全文彦在内，都还在与前面的填空题苦战，秦克心情舒畅地进军第二道大题。
　　
　　后面的九道大题有三道解答题，六道证明题，难度不一，但在秦克眼里就像初中数学题一样简单，他斩瓜切菜地刷刷刷搞定，毫无迟滞，看看墙上的挂钟，才过去了半个小时不到。
　　
　　他只是匆匆看了遍前面的正卷，见没漏题便不再检查了。
　　
　　他对自己做的答案有绝对的信心，根本不可能出错。
　　
　　好吧，继续搞定两道附加大题，希望有点难度，不然太无趣了。
　　
　　秦克打了个呵欠，打醒两分精神翻开了第二份副卷，也就是附加卷。
　　
　　据老郑所说，附加卷里的两道大题会是准省赛级别的难度，不会逊于上次老郑发下来的那三道大难题，秦克还是抱着点期待的。
　　
　　不难点，他怎么拉分来稳保第一名？
　　
　　“附加题1：请问，从1，2，…，13这13个数中至多可以选出几个数，使得选出的数中，每两个数的差既不等于5，也不等于8？”
　　
　　秦克瞪大了眼睛，不会吧？这么巧？
　　
　　为什么说巧？
　　
　　因为前段时间他给宁青筠举例讲解奥数技巧时，就曾拿过一个类似的题目作为例子（出自系统知识）。
　　
　　“例：求解，现在有13个小朋友，他们手拉手围成了一个圆圈，现在需要从中选出几个人，使他们互不相邻，请问最多能选出多少个符合条件的小朋友？”
　　
　　什么？两道题看起来只有一点点的类似？
　　
　　不要紧，只要用“化归法”，就能将现在这附加题1，化归为这道已解出来的小朋友手拉手例题。
　　
　　提到“化归”方法，其实参加过奥数的人应该都不陌生，这是一种很常见的解题思想，其核心就是“化简”。
　　
　　简单来说就是把要解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中去，从而更简单地解决原问题。
　　
　　匈牙利的数学家罗莎·彼得在她的名著《无穷的玩艺:数学的探索与旅行》（大连理工大学出版社2018年有出版）中有个生动的笑话，可以形象地说法什么是“化归”：
　　
　　你要烧水，步骤是往水壶里装满水，点燃煤气，把水壶放煤气灶上。如果条件变了，水壶里提前已装满了，该怎么办？
　　
　　正常人：直接点火放煤气灶上烧。
　　
　　数学家：先把水壶里的水倒掉，按之前的步骤再来一遍。
　　
　　这个笑话里数学家的做法就是“化归”，把条件变化后的新问题，变回原本的熟悉问题。
　　
　　当然，这只是化归的其中一种应用，化归还有把复杂问题化归为简单问题，把一般情况化归为特殊情况等等。
　　
　　秦克此时用“化归”，就是要把条件变化后的新问题，变回原本的熟悉问题。